[{"sectionTitle":"题目描述","type":"Text","text":"你知道黑暗城堡有 $N$ 个房间，$M$ 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。 \r\n\r\n城堡是树形的并且满足下面的条件：\r\n\r\n设 $D_i$ 为如果所有的通道都被修建，第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的最短路径长度；\r\n\r\n而 $S_i$ 为实际修建的树形城堡中第 $i$ 号房间与第 $1$ 号房间的路径长度；\r\n\r\n要求对于所有整数 $i$ ($1\\le i\\le N$)，有 $S_i= D_i$ 成立。\r\n\r\n你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 $2^{31} -1$ 取模之后的结果就行了。\r\n","subType":"markdown"},{"sectionTitle":"输入格式","type":"Text","text":"第一行为两个由空格隔开的整数 $N, M$;\r\n\r\n第二行到第 $M+1$ 行为 $3$ 个由空格隔开的整数 $x, y, l$：表示 $x$ 号房间与 $y$ 号房间之间的通道长度为 $l$。","subType":"markdown"},{"sectionTitle":"输出格式","type":"Text","text":"一个整数：不同的城堡修建方案数对 $2^{31} -1$ 取模之后的结果。","subType":"markdown"},{"sectionTitle":"样例","type":"Sample","text":"一共有 $4$ 个房间，$6$ 条道路，其中 $1$ 号和 $2$ 号，$1$ 号和 $3$ 号，$1$ 号和 $4$ 号，$2$ 号和 $3$ 号，$2$ 号和 $4$ 号，$3$ 号和 $4$ 号房间之间的通道长度分别为 $1$，$2$，$3$，$1$，$2$，$1$。\n\n而不同的城堡修建方案数对 $2^{31} -1$ 取模之后的结果为 $6$。","subType":"markdown","payload":["4 6\n1 2 1\n1 3 2\n1 4 3\n2 3 1\n2 4 2\n3 4 1","6"]},{"sectionTitle":"数据范围与提示","type":"Text","text":"对于全部数据，$1\\le N\\le 1000$，$1\\le M\\le \\frac{N(N-1)}{2}$，$1\\le l\\le 200$。","subType":"markdown"}]