Description

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数$h_1,h_2,...,h_n$。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为$g_1,g_2,...,g_m$，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 $A$：对于所有$g_{2i} \gt g_{2i-1},g_{2i} \gt g_{2i+1}$

条件 $B$：对于所有$g_{2i} \lt g_{2i-1},g_{2i} \lt g_{2i+1}$

注意上面两个条件在$m=1$时同时满足，当$m \gt 1$时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

Input Format

第一行包含一个整数$n$，表示开始时花的株数。

第二行包含$n$个整数，依次为$h_1,h_2,...,h_n$,表示每株花的高度。

Output Format

一个整数$m$，表示最多能留在原地的花的株数。

5
5 3 2 1 2

3

Hint

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 $3$ 株花，例如，留下第 $1$、$4$、$5$ 株，高度分别为 $5$、$1$、$2$，满足条件 B。

【数据范围】

对于 $20\%$的数据，$n ≤ 10$；

对于 $30\%$的数据，$n ≤ 25$；

对于 $70\%$的数据，$n ≤ 1000,0 ≤ h_i≤ 1000$；

对于 $100\%$的数据，$1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i≤ 1,000,000$，所有的$h_i $随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。