Description

Z 国有 n 座城市，n-1 条双向道路，每条双向道路连接两座城市，且任意两座城市都能通过若干条道路相互到达。 Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队。驻扎军队需要满足如下几个条件： (1). 一座城市可以驻扎一支军队，也可以不驻扎军队。 (2). 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队。(3). 在城市里驻扎军队会产生花费，在编号为 I 的城市中驻扎军队的花费是 pi。小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案，使总花费最小。但是国王又给小 Z 提出 了 m个要求，每个要求规定了其中两座城市是否驻扎军队。小 Z 需要针对每个要求逐一给出回答。具体而言，如果国王提出的第 j个要求能够满足上述驻扎条件（不需要考虑第 j 个要求之外的其它要求），则需要给出在此要求前提下驻扎军队的最小开销。如果国王提出的第j个要求无法满足，则需要输出 -1 (1 ≤ j ≤ m)。现在请你来帮助小 Z。

Input Format

第 1 行包含两个正整数n、m和一个字符串 type，分别表示城市数、要求数和数据类型。type是一个由大写字母 A，B 或 C 和一个数字 1，2，3 组成的字符串。它可以帮助你获得部分分。你可能不需要用到这个参数。这个参数的含义在【数据范围】中有具体的描述。 第2行n个整数pi，表示编号i的城市中驻扎军队的花费。 接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示有一条u到v的双向道路。 接下来m行，第j行四个整数a，x，b，y (a不等于 b)，表示第j个要求是在城市a驻扎x支军队， 在城市b驻扎y支军队。其中，x 、 y 的取值只有 0 或 1：若 x 为 0，表示城市 a 不得驻扎军队，若 x 为 1，表示城市 a 必须驻扎军队；若 y 为 0，表示城市 b 不得驻扎军队， 若 y 为 1，表示城市 b 必须驻扎军队。 输入文件中每一行相邻的两个数据之间均用一个空格分隔。

Output Format

共m行，每行包含 1 个整数，第j行表示在满足国王第j个要求时的最小开销， 如果无法满足国王的第j个要求，则该行输出 -1。

5 3 C3
2 4 1 3 9
1 5
5 2
5 3
3 4
1 0 3 0
2 1 3 1
1 0 5 0

12
7
-1

Hint

数据范围：1 <= n,m <= 300 000 ， 1 <= pi <= 100 000。