Description

小 C 同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一棵包含 n 个结点和 n − 1 条边的树，每条边连接两个结 点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 1 到 n 的连续正整数。 现在有 m 个玩家，第 i 个玩家的起点为 Si ，终点为 Ti 。 每天打卡任务开始时，所有玩家在第 0 秒同时从自己的起点出发，以每秒跑一条边的速度，不间断地沿着最短 路径向着自己的终点跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。(由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的)小 C 想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点 j 的观察员会边择在第 Wj 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 Wj 秒也正好到达了结点 j 。 小 C 想知道每个观察员会观察到多少人?

注意:我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点 j 作为终点的玩家:若他在第 Wj 秒前到达 终点，则在结点 j 的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第 Wj 秒到达终点，则在结 点 j 的观察员可以观察到这个玩家。

Input Format

第一行有两个整数 n 和 m 。 其中 n 代表树的结点数量，同时也是观察员的数量，m 代表玩家的数量。接下来 n − 1 行每行两个整数 u 和 v ，表示结点 u 到结点 v 有一条边。 接下来一行 n 个整数，其中第 j 个整数为 W j  ，表示结点 j 出现观察员的时间。 接下来 m 行，每行两个整数 S i  和 Ti  ，表示一个玩家的起点和终点。 对于所有的数据，保证 1 ≤ Si,Ti ≤ n ，0 ≤ Wj ≤ n 。

Output Format

输出 1 行 n 个整数，第 j 个整数表示结点 j 的观察员可以观察到多少人。

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

2 0 0 1 1 1

Hint

样例说明：

对于 1 号点， W1 = 0 ，故只有起点为 1 号点的玩家才会被观察到，所以玩家 1 和

玩家 2 被观察到，共 2 人被观察到。

对于 2 号点，没有玩家在第 2 秒时在此结点，共 0 人被观察到。

对于 3 号点，没有玩家在第 5 秒时在此结点，共 0 人被观察到。

对于 4 号点，玩家 1 被观察到，共 1 人被观察到。

对于 5 号点，玩家 2 被观察到，共 1 人被观察到。

对于 6 号点，玩家 3 被观察到，共 1 人被观察到。